soal statistik parametrik

I. Soal Statistik Paramatetrik

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

 

Kriteria Pengambilan Kesimpulan 

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA 

Kesimpulan 

Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0 

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak 

Contoh kasus 

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut: 

Hasil Gabah padi dalam t/ha

4,0	5,0	6,0	4,2	3,8	6,5	4,3	4,8	4,6	4,1
4,9	5,2	5,7	3,9	4,0	5,8	6,2	6,4	5,4	4,6
5,1	4,8	4,6	4,2	4,7	5,4	5,2	5,8	3,9	4,7

Hipotesis 

H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran) 

HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis 

= 4,0 t/h 

= 4,9 t/h 

S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ 

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286 

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645 

Kriteria Pengambilan Kesimpulan 

Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 

Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA 

Kesimpulan 

Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA 

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

3. Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:

Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Pertama :

Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :

Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.

Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.

Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Penyelesaian :

Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai berikut :

- Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.

- Luas setengah kurva normal (0< adalah 0,500 atau 50% )

- Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),

- Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668

- Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.