I. Soal Statistik Paramatetrik
1. Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
HA : ≠ μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan á baris 0,02 dengan á kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zá adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel |= 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
2. Uji Z satu pihak
Contoh kasus
Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet. Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru. Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha. Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran. Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:
Hasil Gabah padi dalam t/ha
4,0
|
5,0
|
6,0
|
4,2
|
3,8
|
6,5
|
4,3
|
4,8
|
4,6
|
4,1
|
4,9
|
5,2
|
5,7
|
3,9
|
4,0
|
5,8
|
6,2
|
6,4
|
5,4
|
4,6
|
5,1
|
4,8
|
4,6
|
4,2
|
4,7
|
5,4
|
5,2
|
5,8
|
3,9
|
4,7
|
Hipotesis
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0
Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga |Zhit| = 6,4286 > harga |Ztabel |= 1,645, maka tolak H0 alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
3. Suatu populasi berjumlah 1000, data sampel diambil secara acak sebanyak 200 subjek. Rata-rata sampel = 40 dan simpangan baku=10, ditanyakan:
Berapa persen subjek yang memperoleh skor antara 0 sampai dengan 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
Penyelesaian :
Pertama :
Mengubah skor 40 dan 55 ke dalam skor baku (skor z) yaitu sebagai berikut :
Melihat tabel z antara z= 0,00 ke z= 1,50; maka pada kolom pertama dilihat pada nilai z=1,5, pada baris pertama pada nilai =0, maka didapatkan nilai 4332, atau=0,4332.
Dengan nilai sebesar 0,4332 maka dapat disimpulkan bahwa jumlah subjek yang mempunyai skor antara 0-55 adalah 43,32%, jika diterapkan pada populasi maka kurang lebih ada sekitar 43,32% x 1000=433 subjek.
Berapa persen subjek yang memperoleh skor diatas 55? Dengan asumsi bahwa data diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
Penyelesaian :
Penyelesaian pertanyaan adalah sebagai berikut :
- Pertanyaan sebelumnya, menemukan harga z untuk skor 55, yaitu 1,50.
- Luas setengah kurva normal (0< adalah 0,500 atau 50% )
- Jika luas antara 0-1,50 adalah 0,4332 (lihat jawaan terhadap soal pertama),
- Maka luas daerah untuk z>1,50 adalah 0,5-0,4332=0,0668
- Sehingga subjek yang bernilai >55 adalah 6,68%, atau sekitar 6,68%x1000=66,8 atau sekitar 67 orang.
II. Soal Statistik Non-Parametrik
1. Uji Binominal
a. PT. Mena Jaya farm (MJF) mengirim sebuah semangka ke hero supermarket. Dengan jaminan kualitas yang baik, maka 90% semangka yang dikirim lolos seleksi oleh Hero Supermarket. PT. MJF setiap hari mengirim 15 buah semangka dengan berat antara 5-6 kg.
a) Berapa probabilitas 25 buah semangka?
b) Berapa probabilitas 13 buah semangka?
c) Berapa probabilitas 10 buah yang diterima?
Penyelesaian:
a) Probabilitas 15 buah yang di terima semua
n= 15 p= 90%=0,9
r= 15 q= 10% = 0,1
b) Probabilitas 2 ditolak atau 13 buah diterima semua
n= 15 p= 90%= 0,9
r= 13 q=10% =0,1
c) Probabilitas 10 buah diterima semua
n=15 p=90%=0,9
r= 10 q=0,1
Jadi, probabilitas untuk diterima 15 adalah 20,6%; diterima 13 buah sebesar 26,7%; dan diterima 10 buah probabilitasnya adalah 10,0%
b. Penelitian tentang kecenderungan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas. Jumlah sampel 24 Ibu hamil, 14 Ibu hamil memilih di Polindes, 10 Ibu hamil memilih di Puskesmas
• Ho = peluang Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau Puskesmas adalah sama, yaitu 50%
• Ho = p1 = p2 = 0,5
• Sampel (n) = 24
• Frekuensi kelas terkecil (x) = 10
• Tabel (n=24, x=10) didapat koefisien binomial (p) = 0,271
• Bila taraf kesalahan (α) ditetapkan 1% = 0,01
• p = 0,271 > 0,01 maka Ho diterima
KESIMPULAN Kemungkinan Ibu hamil memilih tempat bersalin di Polindes atau di Puskesmas adalah sama yaitu 50 %
c. Sebuah industry rumah tangga yang memproduksi keranjang dari daur ulang plastic dengan jaminan kualitas bahan yang baik,maka 90% keranjang yang dikirim ke sebuah supermarket lulus seleksi. Industry tersebut mengirim 10 buah keranjang setiap minggunya.
Pertanyaan :
a) Berapa probabilitas 10 keranjng diterima?
b) Berapa probabilitas 5 keranjang diterima?
Penyelesaian :
a) Probabilitas 10 keranjang diterima semua
b) Probabilitas 5 keranjang diterima
d. Sebuah studi berminat melakukan uji fluorescent antibody guna meneliti adanya reaksi serum setelah pengobatan pada penderita malaria falcifarum. Dari 25 subjek yang telah disembuhkan, 15 subjek ditemukan bereaksi positif. Jika sampel itu memenuhi semua asumsi yang mendasari uji binomial, dapatkah kita menyimpulkan dari data itu bahwa proporsi reaksi positif dalam populasi yang bersangkutan adalah lebih besar dari 0,5? Misalkan α = 0,05 (Wayne W.Daniel, 2003, hal 67).
HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5
PERHITUNGAN
Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :
HIPOTESA
Ho : p ≤ 0,5 dan Ha: p > 0,5
PERHITUNGAN
Dari tabel binomial, dengan n=25, x-1=14 dan Po=0,5, untuk uji satu sisi dengan P = 15/25 = 0,6 > po =0,5, diperoleh nilai p :
14 25!
p=P(X ≥ 15) = 1 - ∑ -------------- 0,5k 0,525-k
k=0 25! (25-k)!
= 1 – 0,7878 = 0,2122
Karena p = 0,2122 > 0,05. maka Ho gagal ditolak, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa proporsi reaksi serum di antara populasi yang telah mendapat pengobatan malaria tidak dapat dikatakan lebih besar secara bermakna dari 0,5.
e. Perusahaan sukses makmur suatu jenis makanan yang dikemas dalam dua kelompok warna yaitu kuning emas dan metalik . perusahaan tersebut ingin mengetahui apakah masyarakat lebih senang makanan yang dibungkus warna kuning atau warna metalik . berdasarkan 23 sample yang dipilih seccara acak 13 senang dengan warna kuning emas dan 10 orang senang dengan warna metalik .
Judul : kecenderungan masyarakat memilih jenus makanan
H0 : jumlah masyarakat yang memilih jenis makanan yang berbungkusnya berwarna kuning emas dan berwarna metalik sama ( p1=p2=05 )
H1 : jumlah masyarakat yang memilih makanan yang berbungkus berwarna kuning emas dan berwarna metalik berbeda ( p1 p2 0.5 )
Binominal test
Category
|
N
|
Observer prov
|
Test prov
|
Exact sig
( 2 -tailed)
| ||
Bungkus
|
Group 1
|
Kuning emas
|
13
|
,57
|
,50
|
,678
|
Makanan
|
Group 2
Total
|
Metalik
|
10
23
|
43
1,00
|
Analisis : oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya da perbedaan bagi masyarakat atas jenis makanan yang bungkusnya berwarna kuning emas dan metalik . buktinya 57% memilih bungkus makanan berwarna kuning emas , dan 43 % memilih bungkus makanan berwarna metalik .
f. Suatu perusahaan makmur memproduksi jenis minumandalam dua bagian warna yaitu hitam dan putih . perusahaan tersebut ingin mengetahui masyarakat lebih senang bungkus yang berwarna hitam atau putih . berdasarkan sample yang dipilih secara acak 14senang berwarna putih dan 6 orang senang dengan warna hitam .
Judul : kecenderungan masyarakat memilih jenis minuman
H0 : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih sama ( p1=p2=05 )
H1 : jumlah masyarakat yang memilih jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih berbeda ( p1 p2 0.5 )
Binominal test
Category
|
N
|
Observer prov
|
Test prov
|
Exact sig
( 2 -tailed)
| ||
Bungkus
|
Group 1
|
Hitan
|
6
|
,30
|
,50
|
,115
|
Minuman
|
Group 2
Total
|
Putih
|
14
20
|
70
1,00
|
oleh karna exact sig < 0.05 makan H0 ditolak ,artinya ada perbedaan bagi masyarakat atas jenis minuman yang bungkusnya berwarna hitam dan putih . buktinya 70% memilih bungkus minuman berwarna putih , dan 30% memilih bungkus minuman berwarna hitam
g. Kepala bagian produksi PT. Gadung melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televise. Berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2?
Jawab ;
P (rusak) = 0,15 , q (baik) = 0,85 , x = 2 , n = 4
Rumus = b(x:n:p) = nCx px q n-x
= b (x=2 : 4 : 0,12) = 4 (2(0,15) 2(0,85)(4-2)
= 0,0975
h. Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut;
a. Mata dadu 5 muncul 1 kali
b. Mata dadu genap muncul 2 kali
c. Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali
Jawab ;
a. Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1,2,3,4,5,6 sehingga setiap sisi memiliki probabilitas 1/6. Jadi probabilitas untuk mata satu adalah 1/6, sehingga:
p = 1/6 ; q = 5/6 ; n=4 ; x=1 (muncul satu kali)
p(x=1) = C1
= 4.p1.q3
= 4 (1/6) 1 (5/6) 3
= 0,366
b. Mata dadu genap ada 3, yaitu 2,4 dan 6, sehingga;
P = 3/6 = ½ ; q = ½ ; n = 4 ; x=2
P(x=2) = C1
= 4.P2.q2
= 4 (1/2) 2 (1/2) 2
= 0,375
c. Muncul mata dadu 2 atau 6 sebanyak 4 kali, sehingga;
P = 2/6 ; q = 2/3 ; n=4 ; x=4
P(x=4)=C1
=4.p4.q0.p.q
=1(2/6) 4(2/3)0
=0,0123
2. Chi Kuadrat
a. Pelemparan dadu sebanyak 120 kali menghasilkan data sebagai berikut:
Kategori : sisi-1 sisi-2 sisi-3 sisi-4 sisi-5 sisi-6
Kategori
|
Sisi 1
|
Sisi 2
|
Sisi 3
|
Sisi 4
|
Sisi 5
|
Sisi 6
|
Frekuensi observasi
|
20
|
22
|
17
|
18
|
19
|
24
|
Frekuensi ekspektasi
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
20
|
Penyelesaian :
1. H0 : dadu setimbang semua sisi akan muncul = 20 kali
H1 : dadu tidak setimbang ada sisi yang muncul 20 kali
2. Statistic uji X2
3. Nilai = 5% =0,05
4. Nilai tabel X2
k= 6; db= k-1 =5
db= 5; =0,05 X2 tabel = 11, 0705
5. Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2 hitung > X2 tabel (db; )
X2 hitung > 11,0705
6. Perhitungan X2
Kategori
|
oi
|
Ei
|
(oi-ei)
|
(oi-ei)2
|
(oi-ei)2/ei
|
Sisi 1
|
20
|
20
|
0
|
0
|
0
|
Sisi 2
|
22
|
20
|
2
|
4
|
0,20
|
Sisi 3
|
17
|
20
|
-3
|
9
|
0,45
|
Sisi 4
|
18
|
20
|
-2
|
4
|
0,20
|
Sisi 5
|
19
|
20
|
-1
|
1
|
0,05
|
Sisi 6
|
24
|
20
|
4
|
16
|
0,80
|
Jumlah
|
120
|
120
|
….
|
….
|
1,70
|
X2 hitung =1,70
7. Kesimpulan :
X2 hitung =1,70< X2 tabel
Nilai X2 hitung ada di daerah penerimaan H0
H0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima.
b. Suatu adonan kue cake akan menghasilkan perbandingan antara coklat: gula: susu: mentega =5:2:2:1, jika 300 kg adonan yang dihasilkan, diketahui mengandung 100kg coklat, 75 kg gula, 55 kg susu, 70 kg mentega. Apakah adonan tersebut dapat dicampur sesuai dengan perbandingan yang telah ditentukan? Lakukan pengujian dengan taraf nyata 1 %.
Penyeleaian :
· H0 : perbandingan coklat : gula : susu : krim = 5 : 2 : 2 : 1
H1 : perbandingan coklat : gula : susu : krim 5 : 2 : 2 : 1
· Statistic uji X2
· Nilai = 1% =0,01
· Nilai tabel X2
k= 4; db= k-1 =3
db= 3; =0,01 X2 tabel = 11, 3449
· Wilayah kritis = penolakan H0 jika X2 hitung > X2 tabel (db; )
X2 hitung > 11, 3449
· Perhitungan X2
Kategori
|
oi
|
Ei
|
(oi-ei)
|
(oi-ei)2
|
(oi-ei)2/ei
|
Coklat
|
100
|
150
|
-50
|
2500
|
16,66
|
Gula
|
75
|
60
|
15
|
225
|
3,75
|
Susu
|
55
|
60
|
-5
|
25
|
0,42
|
Mentega
|
70
|
30
|
40
|
1600
|
53,33
|
Jumlah
|
300
|
300
|
….
|
….
|
74,16
|
Perbandingan coklat: gula: susu: mentega= 5:2:2:1
Dari adonan 300kg: nilai harapan coklat= 5/10x300=150
Nilai harapan gula = 2/10x300=60
Nilai harapan susu =2/10x300=60
Nilai harapan mentega= 1/10x300=30
X2 hitung =74,16
1. Kesimpulan :
X2 hitung =74,16> X2 tabel
74,16>11,3449
H0 ditolak, H1 diterima
Perbandingan coklat: gula: susu: mentega 5:2:2:1
c. Pada penelitian tentang hubungan antara merokok dengan hipertensi dengan total sampel 110 orang laki-laki, didapatkan 35 orang menderita Coronary Heart Disease (CHD) disertai dengan kebiasaan merokok, 25 orang menderita CHD tanpa disertai dengan kebiasaan merokok, sedangkan sisanya 20 orang non-CHD dengan kebiasaan merokok dan 30 orang non CHD tanpa kebiasaan merokok. Hitunglah apakah terdapat perbedaan antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD!
Jawaban :
MEROKOK
|
HIPERTENSI
|
TOTAL
| |
CHD
|
NON CHD
| ||
POSITIF
|
35
|
20
|
55
|
NEGATIF
|
25
|
30
|
55
|
TOTAL
|
60
|
50
|
110
|
Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD
H1: ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD
α = 5 % =0,05
df = (k-1) (b-1) = (2-1) (2-1)= 1
X2 tabel adalah 3,841
Kriteria pengujian hipotesis: X2 tabel < X2 hitung, maka Ho ditolak (H1 diterima).
X2 tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).
Penghitungan :
n (ad-bc)2
X2 = --------------------
(a+b)(c+d)(a+c)(b+c)
110 ((35 x30)-(25x20)) 2
X2 = ---------------------- = 3,7
55 x 55 x 60 x50
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara merokok dengan tidak merokok terhadap kejadian CHD.
d. Dari hasil pemeriksaan status gizi pada 800 anak sekolah dasar, terdapat 700 anak yang mempunyai status gizi baik dengan tingkatan IQ <120 pada 210 anak, IQ =120 pada 340 anak, dan IQ> 120 pada 150 anak, sedangkan 100 anak mempunyai status gizi kurang dengan tingkatan IQ=120 pada 35 anak dan IQ>120 pada 15 anak. Buktikan apakah terdapat hubungan antara status gizi anak dengan tingkat IQ anak! (Gunakan α = 10%)
JAWABAN:
Status Gizi Anak
|
Tingkat IQ Anak
|
Total
| ||
<120
|
120
|
>120
| ||
Baik
|
210
|
340
|
150
|
700
|
Kurang
|
50
|
35
|
15
|
100
|
Total
|
260
|
375
|
165
|
800
|
Ho: tidak ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ.
H1: ada perbedaan yang bermakna antara status gizi anak terhadap tingkat IQ
α = 10 % = 0,10
df = (k-1) (b-1) = (3-1) (2-1)= 2
X2 tabel adalah 4,605
Kriteria pengujian hipotesis: X2 tabel < X2 hitung, maka Ho ditolak (H1 diterima).
X2 tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak).
Penghitungan
Frekuensi harapan ( e) = (total baris x total kolom )/grand total
260 x 700 375 x 700 165 x 700
e1= ----------- = 227,5 e2 = ---------- = 328,1 e3 = -------- =144,4
800 800 800
260 x 100 375 x 100 165 x 100
e4 = ----------- = 32,5 e5 = ------------ = 46,9 e6 = -------- =20,6
800 800 800
Status Gizi Anak
|
Tingkat IQ Anak
|
Total
| ||
<120
|
120
|
>120
| ||
Baik
|
210 (227,5)
|
340 (328,1)
|
150 (144,4)
|
700
|
Kurang
|
50 (32,5)
|
35 (46,9)
|
15 (20,6)
|
100
|
Total
|
260
|
375
|
165
|
800
|
(o-e) 2
X2 = ----------
e
(210- 227,5) 2
X2 1 = ------------- = 1,35
227,5
(340-328,1) 2
X2 2 = ------------ = 0,072
328,1
(150-144,4) 2
X2 3 = ----------- = 0,077
144,4
(50-32,5) 2
X2 4 = ---------- = 1,07
32,5
(35-46,9) 2
X2 5 = ----------- = 0,51
46,9
(15-20,6) 2
X2 6 = ---------- = 0,54
20,6
∑ X2 = X2 1 + X2 2 + X2 3 + X2 4 + X2 5 + X2 6 = 1,35 + 0,072 + 0,077 + 1,07 + 0,51+ 0,54
∑ X2 = 3,62
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil perhitungan di atas diketahui bahwa X2 tabel > X2 hitung, maka Ho diterima (H1 ditolak), sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang bermakna antara tingkat status gizi anak terhadap tingkatan IQ yang ada.
e. Seorang dokter ingin menelitih hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok , diperoleh data dari 180 sebagai berikut :
Kategori sample
|
Bukan perokok
|
Pokok sedang
|
Perokok berat
|
Hipertensi
|
21
|
36
|
30
|
Tidak hipertensi
|
48
|
26
|
19
|
Judul: hubungan antara hipertensi dengan kebisaan perokok
Kebiasaan merokok tidak mempengaruhi adanya hipertensi
Kebiasaan merokok mempengaruhi adanya hipertensi
Skor data nominal :
Hipertensi = 1 , tidak hipertensi = 2 , bukan perokok=1 , perokok sedang = 2 , perokok berat = 3
Valid
N persen
|
Missing
N persen
|
Total
N persen
| |
Penyakit hipertensi
|
180 100%
|
0 ,0 %
|
180 100,0%
|
Kebiasaan perokok
|
Hipertensi
Tidak hipertensi
|
Kebiasaan perokok
Bukan perokok perokok total
Perokok sedang berat
21 36 30 80
33,4 30,0 23,7 87,0
48 26 19 93
35,7 32,0 25,3 93,0
69 62 49 180
69,0 62,0 49,0 180,0
|
Value
|
df
|
Asympc (2-sided)
| |
Pearson
|
14,462
|
2
|
,001
|
14,763
|
2
|
,001
| |
11,985
180
|
1
|
,001
|
Analisis : hasil tes chi-kuadrat hitung = 14,462 nilai ni berada pada tingkat signitifikasi 0.001karena nilai asym.sig (2-tailed) < tarafnya (a=0,05) makan Ho ditolak . artinya kebiasaan merokokmempengaruhi adanya penyakit hipertensi pada tingkat tarafnya 1 % . berdasarkan dari 87 orang yang terkena hipertensi , 66b kasus dialami oleh perokok (75,86% ) dan hanya 21 kasus saja yang dialami oleh perokok ( 24,14%) .
f. Sebuah Perusahaan meminta anda untuk membuat analisa dan model untuk peramalan penjualan produk, dimana variabelnya adalah jumlah biaya pemasaran dan jumlah sales yang bekerja pada perusahaan tersebut. Data perusahaan selama 2001 sampai dengan tahun 2012 adalah sebagaimana terlampir. Dengan menggunakan data diatas anda diminta untuk membuat/menghitung :
Buatkanlah deskriptif data tersebut (average, varians, std deviasi)
Penyelesaian :
Tahun
|
Nilai X1
|
(X1-X̅)
|
(X1-X̅)2
|
2001
|
2,5
|
-1,625
|
2.640625
|
2002
|
2,5
|
-1,625
|
2.640625
|
2003
|
2,75
|
-1,375
|
1.890625
|
2004
|
3
|
-1,125
|
1.265625
|
2005
|
3,5
|
-0,625
|
0.390625
|
2006
|
4,5
|
0,375
|
0.140625
|
2007
|
4
|
-0,125
|
0.015625
|
2008
|
5
|
0,875
|
0.765625
|
2009
|
5,25
|
1,125
|
1.265625
|
2010
|
5,25
|
1,125
|
1.265625
|
2011
|
5,5
|
1,375
|
1.890625
|
2012
|
5,75
|
1,625
|
2.640625
|
Ʃ
|
49,5
|
0
|
16.8125
|
Ø Average : X̅1 = ƩX1 = 49,5 = 4,125
n 12
Ø Varian : S2 = Ʃ(X1-X̅)2 = 16,8125 = 1,401
n 12
Ø std deviasi : S = S2 = 1,401 = 1,184
g. Pegawai negeri golongan I, II, III, dan IV akan memilih keputusan dalam membeli mobil, uji hipotesis tersebut pada α = 5%
golongan
|
kijang
|
Sedan
|
Pick up
|
jumlah
|
I
|
15
|
10
|
6
|
31
|
II
|
7
|
13
|
12
|
32
|
III
|
11
|
12
|
8
|
31
|
IV
|
3
|
8
|
5
|
16
|
jumlah
|
36
|
43
|
31
|
110
|
· Ho : I = II = III ≠ VI
Ha : I ≠ II ≠ III ≠ VI
· α = 5%
dk = (4-1) (3-1)
= 6
x² table =12,592
x² table = 12,592
X² hitung = 7,341
pernyataan bahwa semua mobil memiliki kualitas yang sama adalah benar
3. Run Test
a. FE Unsri ingin mengetahui kecendrungan mahasiswa mengambil matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB dan apakah pilihan mahasiswa bersifat acak? Kemudian di lakukan survei kepada sekelompok mahasiswa berbagai angkatan sebanyak 24 orang. Responden yang memilih MKK ditandai dengan R dan yang memilih MKB-PB ditandai dengan C. Secara berurutan hasilnya adalah RRCRCRCCRRCC CRRCRCCRCCRR R=1 dan C=2
Judul : Kecenderungan Masyarakat Memilih Jenis mata kuliah
H0 : Jumlah mahasiswa yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB sama (P1=P2=0,5)
H1 : Jumlah masyarakat yang matakuliah semester pendek pada kelompok MKK atau MKB-PB berbeda (P1≠P2≠0,5)
Runs Test
Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
| |
Test Value(a)
|
1,50
|
Cases < Test Value
|
12
|
Cases >= Test Value
|
12
|
Total Cases
|
24
|
Number of Runs
|
15
|
Z
|
,626
|
Asymp. Sig. (2-tailed)
|
,531
|
a Mean
Descriptive Statistics
N
|
Min
|
Max
|
Mean
|
Std. Deviation
| |
Pilihan mata kuliah semester pendek MKK atau MKB-PB
|
24
|
1
|
2
|
1,50
|
,511
|
Valid N (listwise)
|
24
|
Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya mahasiswa mengambil mata kuliah pada semester pendek bersifat acak atau bebas antara MKK dan MKB-PB dengan peluang yang sama (masing – masing 50%).
b. Diperusahaan mebel, terdapat sekelompok karyawan yang sedang makan siang. Dari sekelompok karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya diwawancarai, kapan akan mengambil cuti karyawan. Dalam pertanyaan itu disediakan dua alternatif jawaban yaitu akan mengambil cuti sebelum lebran atau sesudah lebaran. Responden yang memilih waktu cuti sebelum lebaran 16 dan yang memillih waktu cuti sesudah lebaran 8. Secara berurutan hasilnya adalah RRRRCCCC RRRRRCC RRRRRCCR R=1 dan C=2
Judul : Kecenderungan Masyarakat Memilih waktu cuti
H0 : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sebelum lebaran (P1=P2=0,5)
H1 : Jumlah karyawan yang mengambil waktu cuti sesudah lebaran (P1≠P2≠0,5)
Runs Test
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran
| |
Test Value(a)
|
1,33
|
Cases < Test Value
|
16
|
Cases >= Test Value
|
8
|
Total Cases
|
24
|
Number of Runs
|
13
|
Z
|
,394
|
Asymp. Sig. (2-tailed)
|
,694
|
a Mean
Descriptive Statistics
N
|
Minimum
|
Maximum
|
Mean
|
Std. Deviation
| |
Pilihan dalam memilih waktu cuti sebelum lebaran dan sesudah lebaran
|
24
|
1
|
2
|
1,33
|
,482
|
Valid N (listwise)
|
24
|
Analisis : Oleh karena Aymp.Sig. > 0,05, maka Ho diterima, artinya pola data bersifat acak. Kesimpulannya karyawan dalam memilih waktu cuti adalah sama (masing – masing 50%).
c. Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan.Diambil sebanyak 42 rumah.Masing-masing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel dibawah.Selidikilah dengan α = 10 %, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.
Nomor
|
Kelembaban Rumah
|
Nomor
|
Kelembaban Rumah
|
1
|
68
|
22
|
59
|
2
|
56
|
23
|
48
|
3
|
78
|
24
|
53
|
4
|
60
|
25
|
63
|
5
|
70
|
26
|
60
|
6
|
72
|
27
|
62
|
7
|
65
|
28
|
51
|
8
|
55
|
29
|
58
|
9
|
60
|
30
|
68
|
10
|
64
|
31
|
65
|
11
|
48
|
32
|
54
|
12
|
52
|
33
|
79
|
13
|
66
|
34
|
58
|
14
|
59
|
35
|
70
|
15
|
75
|
36
|
59
|
16
|
64
|
37
|
60
|
17
|
53
|
38
|
55
|
18
|
54
|
39
|
54
|
19
|
62
|
40
|
60
|
20
|
68
|
41
|
54
|
21
|
70
|
42
|
50
|
Jawab :
H0 : tidak beda dengan random
H1 : ada beda dengan random
α : 10 %
Statistik Uji :
z = r - µr
σr
n ≤ 60 = ( - ), n > 60 = ( + )
= 60,93
n1 = 24
n2 = 18
r = 24
µr = 2n1n2 + 1 = 2(24)(18) + 1 = 21,57
n1 + n2 24 + 18
√ 2n1n2( 2n1n2 – n1 – n2)
σr = ___________________
√ (n1 + n2)2(n1+ n2 -1)
= √2.24.18(2.24.18 – 24 – 18)
√(24 + 18)2 (24 + 18 – 1)
= 3,13
z = r - µr
σr
= 24 – 21,57 = 0,7763
3,13
Kriteria Uji :
Tolak H0 jika -zα/2 > zhitung > zα/2 , terima dalam hal lainya.
(Gunakan Tabel 1), atau jika p ≤ α/2 maka H0 ditolak, terima dalam hal lainnya.
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65
Dengan α = 0,1 ,uji dua sisi α/2 = 0,05 maka diperoleh zα/2 = 1,65
Karena | 0,7763 | < 1,65 sehingga H0 diterima, Berarti sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya.
d. Sepuluh anak laki – laki berusia empat tahun dan sepuluh anak perempuan berusia empat tahun diobservasi pada waktu bermain selama 15 menit dan setiap permainan masing – masing anak diberi skor untuk kejadian.
Data skor agresi anak laki – laki dan perempuan
Ujilah dengan uji Run Wald-Wolfowitz dengan Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan! α =5%!
Tabel 1
Jawaban
· Hipotesis :
Ho : Tingkat agresi anak laki – laki sama dengan tingkat agresi anak perempuan
H1 : Tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan
· Taraf Signifikansi : α =5%
· Statistik Uji : Tes Run Wald Wolfowitz kasus sampel kecil
Jenis kelamin
|
Skor Agresi
|
P
P
P
P
P
P
P
P
L
P
P
L
L
L
L
L
L
L
L
L
|
7
9
16
16
22
26
36
40
45
55
58
65
65
69
72
86
104
113
118
141
|
Didapat r = 4
Pada n1 = 10 dan n2 = 10 dari table F1 didapat nilai r = 6
· Daerah Kritis dan Penerimaan :
rob ≤ rα (n1, n2) à Tolak Ho
rob > rα (n1, n2) à Tidak Tolak Ho
· Keputusan : r = 4 < r-tabel = 6 maka Ho ditolak pada α =5%
· Kesimpulan : Jadi, tingkat agresi anak laki – laki tidak sama dengan tingkat agresi anak perempuan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar